Rozwiąż x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Oblicz

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Kroki rozwiązania

Połącz 3x^{3} i -3x^{3}, aby uzyskać 0.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Połącz -x i -5x, aby uzyskać -6x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Różniczkuj względem x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz 3x^{3} i -3x^{3}, aby uzyskać 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Połącz -x i -5x, aby uzyskać -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$