Rozwiąż x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) grupowania i Wyłącz x^{3} w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Rozważ x^{3}-1. Przepisz x^{3}-1 jako x^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. x^{2}+x+1 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$