Rozwiąż x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 4, aby uzyskać 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Odejmij 4x^{4} od obu stron.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Podstaw t dla x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$t=2$$

Ze względu na x=t^{4} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 4, aby uzyskać 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Odejmij 4x^{4} od obu stron.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Podstaw t dla x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$t=2$$

Ponieważ x=t^{4}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt[4]{t} pozytywnej t.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$