Rozwiąż x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) grupowania i Wyłącz x^{3} w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y^{3}-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Rozważ x^{3}-1. Przepisz x^{3}-1 jako x^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rozważ y^{3}-1. Przepisz y^{3}-1 jako y^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Oblicz

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$