Rozwiąż x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -15, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-x^{2}-17x-15 przez x+1, aby uzyskać x^{2}-2x-15. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i -15 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-2x-15=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-3 x=5$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=-3 x=5$$