Rozwiąż x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Oblicz

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{3} i 4x^{3}, aby uzyskać 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Połącz -3x i 3x, aby uzyskać 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Różniczkuj względem x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz x^{3} i 4x^{3}, aby uzyskać 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Połącz -3x i 3x, aby uzyskać 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Pomnóż 3 przez 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$