Rozwiąż x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 64 od obu stron.

$$x^{3}-64=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -64, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-64 przez x-4, aby uzyskać x^{2}+4x+16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 16 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+4x+16=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 64 od obu stron.

$$x^{3}-64=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -64, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-64 przez x-4, aby uzyskać x^{2}+4x+16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 16 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=4$$