Rozwiąż x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 6 do potęgi 3, aby uzyskać 216.

$$x^{3}=216+127$$

Dodaj 216 i 127, aby uzyskać 343.

$$x^{3}=343$$

Odejmij 343 od obu stron.

$$x^{3}-343=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -343, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=7$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-343 przez x-7, aby uzyskać x^{2}+7x+49. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 7 do b i 49 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+7x+49=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 6 do potęgi 3, aby uzyskać 216.

$$x^{3}=216+127$$

Dodaj 216 i 127, aby uzyskać 343.

$$x^{3}=343$$

Odejmij 343 od obu stron.

$$x^{3}-343=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -343, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=7$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-343 przez x-7, aby uzyskać x^{2}+7x+49. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 7 do b i 49 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=7$$