Rozwiąż x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 512 od obu stron.

$$x^{3}-512=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -512, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=8$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-512 przez x-8, aby uzyskać x^{2}+8x+64. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 8 do b i 64 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+8x+64=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 512 od obu stron.

$$x^{3}-512=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -512, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=8$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-512 przez x-8, aby uzyskać x^{2}+8x+64. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 8 do b i 64 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=8$$