Rozwiąż x^3+x^2-8x-12

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 3. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Rozważ x^{2}+4x+4. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdzie a=x i b=2.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$