Rozwiąż x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+6x^{2}+9x+4 przez x+1, aby uzyskać x^{2}+5x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 5 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+5x+4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4 x=-1$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=-4$$