Rozwiąż x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -24, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+5x^{2}-2x-24 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+7x+12. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 7 do b i 12 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+7x+12=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4 x=-3$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-4 x=-3$$