Rozwiąż x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+3x^{2}-9x-2 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+5x+1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 5 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+5x+1=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$