Rozwiąż x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Rozważ x^{2}-x-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Przepisz x^{2}-x-2 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$