Rozwiąż x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 81x od obu stron.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Odejmij 243 od obu stron.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -243, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+3x^{2}-81x-243 przez x+3, aby uzyskać x^{2}-81. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-81=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -81 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-81=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-9 x=9$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-3 x=-9 x=9$$