Rozwiąż x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -42, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -7. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Rozważ x^{2}-5x-6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz x^{2}-5x-6 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$