Rozwiąż x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 18 od obu stron.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -18, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+2x^{2}+x-18 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+4x+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+4x+9=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 18 od obu stron.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -18, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+2x^{2}+x-18 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+4x+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2$$