Rozwiąż x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5,720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4,720153254$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x-7=20$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Odejmij 20 od -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Dodaj 1 do 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{109} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 20.

$$x^{2}-x=27$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Dodaj 27 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$