Rozwiąż x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x-6=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Odejmij 8 od -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Dodaj 1 do 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{57} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 8.

$$x^{2}-x=14$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Dodaj 14 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$