Rozwiąż x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz x^{2}-x-6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$