Rozwiąż x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i -40 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} i x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} i x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} są ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} i x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} są ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$