Rozwiąż x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Dodaj 1 do -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x=-7$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Dodaj -7 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$