Rozwiąż x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x+5=14$$

Odejmij 14 od obu stron równania.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Odjęcie 14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Odejmij 14 od 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Dodaj 1 do 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{37} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Odejmij 5 od 14.

$$x^{2}-x=9$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Dodaj 9 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$