Rozwiąż x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odejmij 7 od 12, aby uzyskać 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-5$$

Przepisz -x^{2}-4x+5 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odejmij 7 od 12, aby uzyskać 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -4 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podziel 10 przez -2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Odejmij 12 od 7, aby uzyskać -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -4 przez -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Dodaj 5 do 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=1 x=-5$$