Rozwiąż x^2-9x-600=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 600 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{2481} + 9}{2} \approx 29,404818811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}\approx -20,404818811$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-9x-600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i -600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-600\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -600.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2400}}{2}$$

Dodaj 81 do 2400.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2481}}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{2481}.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{2481} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-600=0$$

Dodaj 600 do obu stron równania.

$$x^{2}-9x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Odjęcie -600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-600\right)$$

Odejmij -600 od 0.

$$x^{2}-9x=600$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=600+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=600+\frac{81}{4}$$

Dodaj 600 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{2481}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2481}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2481}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{2481}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{2481}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$