Rozwiąż x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-9x-52 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-13 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-52. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-13 b=4$$

Przepisz x^{2}-9x-52 jako \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-9x-52=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i -52 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Dodaj 81 do 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±17}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$x=13$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±17}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=13 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Dodaj 52 do obu stron równania.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Odjęcie -52 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Odejmij -52 od 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Dodaj 52 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=13 x=-4$$