Rozwiąż x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-12 b=3$$

Przepisz x^{2}-9x-36 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Dodaj 81 do 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 12 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$