Rozwiąż x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Dodaj 64 do -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Podziel 8+2\sqrt{10} przez 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Podziel 8-2\sqrt{10} przez 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-8x=-6$$

Podziel -8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -4. Następnie dodaj kwadrat liczby -4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Dodaj -6 do 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$