Rozwiąż x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Dodaj 64 do -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Podziel 8+2i przez 2.

$$x=4+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Podziel 8-2i przez 2.

$$x=4-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4+i x=4-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Odjęcie 17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Dodaj -17 do 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x-4=i x-4=-i$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4+i x=4-i$$