Rozwiąż x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-8x+15 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz x^{2}-8x+15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 do -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Dodaj -15 do 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=5 x=3$$