Rozwiąż x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz x^{2}-8x+15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 do -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$