Rozwiąż x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 13x od obu stron.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Połącz -8x i -13x, aby uzyskać -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -21 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Dodaj 441 do -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{401} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 13x od obu stron.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Połącz -8x i -13x, aby uzyskać -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-21x=-10$$

Podziel -21, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{21}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{21}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{21}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Dodaj \frac{21}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$