Rozwiąż x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dodaj 68 do obu stron równania.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Odjęcie -68 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Odejmij -68 od 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -76 do b i 68 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Dodaj 5776 do -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Liczba przeciwna do -76 to 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 76 do 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Podziel 76+8\sqrt{86} przez 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{86} od 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Podziel 76-8\sqrt{86} przez 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Podziel -76, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -38. Następnie Dodaj kwadrat -38 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Dodaj -68 do 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Współczynnik x^{2}-76x+1444. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Uprość.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Dodaj 38 do obu stron równania.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$