Rozwiąż x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7,405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0,405124838$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Dodaj 49 do 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{61} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Dodaj 3 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$