Rozwiąż x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-9 b=2$$

Przepisz x^{2}-7x-18 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$