Rozwiąż x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -7 do b i 12 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{7±1}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=4 x=3$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-4 i x-3, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-4\geq 0 i x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-4\leq 0 i x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$