Rozwiąż względem x
x=2
x=5
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-7 ab=10
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-7x+10 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-10 -2,-5
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-5 b=-2
Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=5 x=2
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-2=0.
a+b=-7 ab=1\times 10=10
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-10 -2,-5
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-5 b=-2
Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)
Przepisz x^{2}-7x+10 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).
x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.
x=5 x=2
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-2=0.
x^{2}-7x+10=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}
Podnieś do kwadratu -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}
Pomnóż -4 przez 10.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}
Dodaj 49 do -40.
x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.
x=\frac{7±3}{2}
Liczba przeciwna do -7 to 7.
x=\frac{10}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 3.
x=5
Podziel 10 przez 2.
x=\frac{4}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 7.
x=2
Podziel 4 przez 2.
x=5 x=2
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-7x+10=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+10-10=-10
Odejmij 10 od obu stron równania.
x^{2}-7x=-10
Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Podziel -7, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Dodaj -10 do \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Uprość.
x=5 x=2
Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}