Rozwiąż x^2-7x+25/2=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + \frac { 25 } { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i \frac{25}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

Dodaj 49 do -50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

Podziel 7+i przez 2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i od 7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

Podziel 7-i przez 2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Odejmij \frac{25}{2} od obu stron równania.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Odjęcie \frac{25}{2} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Dodaj -\frac{25}{2} do \frac{49}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$