Rozwiąż x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-55. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -55.

$$1,-55 5,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-11 b=5$$

Przepisz x^{2}-6x-55 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Dodaj 36 do 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podziel 22 przez 2.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 11 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$