Rozwiąż x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-6x-40 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-10 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-10 b=4$$

Przepisz x^{2}-6x-40 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x-40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Dodaj 36 do 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Dodaj 40 do obu stron równania.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Odjęcie -40 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Odejmij -40 od 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Dodaj 40 do 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=10 x=-4$$