Rozwiąż x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Dodaj 36 do 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{19} przez 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{19} przez 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Dodaj 10 do 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$