Rozwiąż x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 91 od obu stron.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-6x-91 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -91.

$$1,-91 7,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-13 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 91 od obu stron.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-91. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -91.

$$1,-91 7,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-13 b=7$$

Przepisz x^{2}-6x-91 jako \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x=91$$

Odejmij 91 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Odjęcie 91 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -91 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Dodaj 36 do 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±20}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$x=13$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±20}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=13 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Dodaj 91 do 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Uprość.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=13 x=-7$$