Rozwiąż x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x=13$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Dodaj 36 do 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{22} przez 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{22} przez 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Dodaj 13 do 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$