Rozwiąż x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Odejmij 20 od 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Dodaj 36 do 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Podziel 6+4\sqrt{5} przez 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 6-4\sqrt{5} przez 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$