Rozwiąż x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Dodaj 36 do -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{5} przez 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{5} przez 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Dodaj -4 do 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$