Rozwiąż x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -6 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right)) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) są ujemne.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-\left(\sqrt{7}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{7}\right) są dodatnie.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$