Rozwiąż x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50,099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0,099800796$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-50x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -50 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Dodaj 2500 do 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Podziel 50+6\sqrt{70} przez 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{70} od 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Podziel 50-6\sqrt{70} przez 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Podziel -50, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -25. Następnie Dodaj kwadrat -25 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Dodaj 5 do 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Współczynnik x^{2}-50x+625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Uprość.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Dodaj 25 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$