Rozwiąż x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-10 b=5$$

Przepisz x^{2}-5x-50 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Dodaj 25 do 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$