Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

x^{2}-5x-10=77
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}-5x-10-77=77-77
Odejmij 77 od obu stron równania.
x^{2}-5x-10-77=0
Odjęcie 77 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}-5x-87=0
Odejmij 77 od -10.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-87\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -87 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-87\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+348}}{2}
Pomnóż -4 przez -87.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{373}}{2}
Dodaj 25 do 348.
x=\frac{5±\sqrt{373}}{2}
Liczba przeciwna do -5 to 5.
x=\frac{\sqrt{373}+5}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{373}.
x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{373} od 5.
x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-5x-10=77
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=77-\left(-10\right)
Dodaj 10 do obu stron równania.
x^{2}-5x=77-\left(-10\right)
Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}-5x=87
Odejmij -10 od 77.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=87+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=87+\frac{25}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{373}{4}
Dodaj 87 do \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{373}{4}
Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{373}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{373}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{373}}{2}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}
Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.