Rozwiąż x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-4 b=-1$$

Przepisz x^{2}-5x+4 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 do -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$